Daily LeetCode 565. Array Nesting

https://leetcode.com/problems/array-nesting/

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问题描述

A zero-indexed array A of length N contains all integers from 0 to N-1. Find and return the longest length of set S, where S[i] = {A[i], A[A[i]], A[A[A[i]]], … } subjected to the rule below.

Suppose the first element in S starts with the selection of element A[i] of index = i, the next element in S should be A[A[i]], and then A[A[A[i]]]… By that analogy, we stop adding right before a duplicate element occurs in S.

Example 1:

Input: A = [5,4,0,3,1,6,2]
Output: 4
Explanation: 
A[0] = 5, A[1] = 4, A[2] = 0, A[3] = 3, A[4] = 1, A[5] = 6, A[6] = 2.

One of the longest S[K]:
S[0] = {A[0], A[5], A[6], A[2]} = {5, 6, 2, 0}

Note:

1. N is an integer within the range [1, 20,000].
2. The elements of A are all distinct.
3. Each element of A is an integer within the range [0, N-1].

题目分析：

给定一个长度为N的数组，数组包含从0～N-1的所有元素，定义一个序列S，S的构成方式如下：S[i]={A[i], A[A[i]], A[A[A[i]]], ... }，直到遇到重复元素，构造过程结束。我们需要找一个基于数组构造的、长度最长的序列S。

解决这题的思路很简单，我们只需要按照题目描述的那样，从不同的位置出发，分别构造序列S，比较每个序列的长度，返回最长的长度即可。

这个问题的关键在于记录当前位置是否被访问过，比较常用的做法是初始化一个访问数组，每访问一个元素，就将访问数组对应位置置为True，但这种方式会导致超时，我们有两种方法解决超时问题：

1. 将访问数组放到循环外，这样，当从新的位置出发时，遇到了已访问过的元素，就可以直接跳过，因为给出的数组不存在重复元素，从前一个位置出发得到的序列长度必然大于从后面出发得到的序列。
2. 由于给定数组中全是大于0的元素，我们可以将已访问过的元素置为-1，这样也能够起到记录是否访问过的作用，不需要另外的访问数组，还减小了空间复杂度。

代码：

方法1：

class Solution:
  def arrayNesting(nums):
      res = -1
      count = 0
      seen = [False] * len(nums)
      for i in range(len(nums)):
          while not seen[i]:
              seen[i] = True
              i = nums[i]
              count += 1
          res = max(res, count)
          count = 0
      return res

方法2:

class Solution:
    def arrayNesting(self, nums: List[int]) -> int:
        res = -1
        count = 0
        for i in range(len(nums)):
            while nums[i] >= 0:
                tmp_i, nums[i] = nums[i], -1
                i = tmp_i
                count += 1
            res = max(res, count)
            count = 0
        return res